一、现任妻子对变更抚养权可以吗
可以争取;
第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议;协议不成时，由人民法院判决。
父或母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望的权利;中止的事由消失后，应当恢复探望的权利。
第三十九条 离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理;协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。
夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。
《收养法》：
第十条 生父母送养子女，须双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的可以单方送养。
有配偶者收养子女，须夫妻共同收养。
第十一条 收养人收养与送养人送养，须双方自愿。收养年满十周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。
从上述两部法律的规定可以看出,非婚生子女仍然是父母双方的子女,父母双方均有抚养教育探视的权利和义务,并不因为父母双方离婚或解除同居关系而不复存在。因此,直接抚养小孩一方不愿意再抚养时,另一方可以要求变更监护权。
若一方送养,也需要经过另一方同意,并且要符合收养法关于送养人的规定.
第四条 下列不满十四周岁的未成年人可以被收养：
(一)丧失父母的孤儿;
(二)查找不到生父母的弃婴和儿童;
(三)生父母有特殊困难无力抚养的子女。
第五条 下列公民、组织可以作送养人：
(一)孤儿的监护人;
(二)社会福利机构;
(三)有特殊困难无力抚养子女的生父母。
第六条 收养人应当同时具备下列条件：
(一)无子女;
(二)有抚养教育被收养人的能力;
(三)未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病;
(四)年满三十周岁。
第七条 收养三代以内同辈旁系血亲的子女，可以不受本法第四条第三项、第五条第三项、第九条和被收养人不满十四周岁的限制。
华侨收养三代以内同辈旁系血亲的子女，还可以不受收养人无子女的限制。
第八条 收养人只能收养一名子女。
收养孤儿、残疾儿童或者社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴和儿童，可以不受收养人无子女和收养一名的限制。
第九条 无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上。
综上所述，婚姻关系中任何一方都有权利拥有子女的抚养权，当然如果有必要的还是可以要求变更抚养权，法院是否会支持会根据实际情况来决定，如果要求变更抚养权的一方更有利于子女的成长，那么也是会同意变更要求的。
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现任妻子对变更抚养权可以吗
一、有抚养权迁户口需要协商或者诉讼
1、根据《中华人民共和国户籍管理条例》规定，子女的户口可以随父亲也可以随母亲办理户籍投靠。同时，双方已经离婚，如果想对子女的户籍进行迁转，需要双方协商解决。如果协商不成，那么可以采取诉讼的方式解决，但是起诉方必须提出足够的理由证明，给孩子迁户口对孩子有利。
2、如果孩子未成年，由父母代为办理。(如果成年，则他自己就可以自己去办理) 如果是法院调解或判决离婚，要到户籍所在地的派出所户籍管部门办理，需要准备如下材料：
(1)先持离婚判决及判决生效证明书(证明书可以是原法院经办人签署书面意见加盖法院印章或业务庭印章即可);
(2)有孩子抚养权一方户持户口本到拟迁入地派出所开具准迁证;
(3)持准迁证到原户口所在派出所,由原派出所在准迁证上签署准予迁出意见，再将准迁证交迁入地派出所即可。
二、离婚子女户口迁移需要的资料
1、 离婚证;
2、 将小孩的户口本、出生证、夫妻户口本到夫妻户口所在地的派出所申请迁出;
3、如果孩子还小，没上户口，需要离婚证，婴儿《出生医学证明》;《生育证》或《计划生育服务手册》;婴儿父母双方的居民户口簿等材料，到有孩子抚养权一方户籍所在地办理户口;
4、据离婚证所载明的孩子归属内容，到需要迁入地的村委会或居委会开具迁入证明信，同地派出所申请准迁入证明(在居委会的证明上盖章);
5、 准入地的证明，到孩子户口所在地派出所开具《户籍迁移证》;
6、 迁移证到入户的派出所办理入户手续。
在我国的离婚案件中，相关的离婚当事人双方在办理离婚后，需要对子女的合法权益进行相应的保护。有抚养权的一方在进行离婚后，可对子女的户口进行相应的迁出，以保护自身的合法权益不受损失，保护我国公民的合法权益。
